Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

admin 18 Tháng Tư, 2022

0 0 3 phút

Giải Toán 9 SBT bài 4

Giải SBT Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương được website sưu tầm và đăng tải theo sát SBT Toán lớp 9. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trả lời các câu hỏi trong sách bài tập Toán 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ngoài ra, website.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải Toán 9: Giải bài 36 trang 10 sách bài tập Toán 9.

Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

LG câu a

$displaystylesqrt {{9 over {169}}};$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

Lời giải chi tiết:

$displaystylesqrt {{9 over {169}}} = {{sqrt 9 } over {sqrt {169} }} = {3 over {13}}$

LG câu b

$displaystylesqrt {{{25} over {144}}} ;$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

Lời giải chi tiết:

$displaystylesqrt {{{25} over {144}}} = {{sqrt {25} } over {sqrt {144} }} = {5 over {12}}$

LG câu c

$displaystylesqrt {1{9 over {16}}} ;$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

Lời giải chi tiết:

$displaystylesqrt {1{9 over {16}}} = sqrt {{{25} over {16}}} = {{sqrt {25} } over {sqrt {16} }} = {5 over 4}$

LG câu d

$displaystylesqrt {2{7 over {81}}} .$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

Lời giải chi tiết:

$displaystylesqrt {2{7 over {81}}} = sqrt {{{169} over {81}}} = {{sqrt {169} } over {sqrt {81} }} = {{13} over 9}$

Giải Toán 9: Bài 37 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

LG câu a

$displaystyle{{sqrt {2300} } over {sqrt {23} }}$

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với $A ge 0$ và B > 0 ta có: $dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }} = sqrt {dfrac{A}{B}}$

Lời giải chi tiết:

$displaystyle{{sqrt {2300} } over {sqrt {23} }} = sqrt {{{2300} over {23}}} = sqrt {100} = 10$

LG câu b

$displaystyle{{sqrt {12,5} } over {sqrt {0,5} }}$

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với $A ge 0$ và B > 0 ta có: $dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }} = sqrt {dfrac{A}{B}}$

Lời giải chi tiết:

$displaystyle{{sqrt {12,5} } over {sqrt {0,5} }} = sqrt {{{12,5} over {0,5}}} = sqrt {25} = 5$

LG câu c

$displaystyle{{sqrt {192} } over {sqrt {12} }}$

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với $A ge 0$ và B > 0 ta có: $dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }} = sqrt {dfrac{A}{B}}$

Lời giải chi tiết:

$displaystyle{{sqrt {192} } over {sqrt {12} }} = sqrt {{{192} over {12}}} = sqrt {16} = 4$

LG câu d

$displaystyle{{sqrt 6 } over {sqrt {150} }}$

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Với $A ge 0$ và B > 0 ta có: $dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }} = sqrt {dfrac{A}{B}}$

Lời giải chi tiết:

$displaystyle{{sqrt 6 } over {sqrt {150} }} = sqrt {{6 over {150}}} = sqrt {{1 over {25}}} = {1 over 5}$

Giải Toán 9: Bài 38 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Cho các biểu thức:

$A = displaystylesqrt {{{2x + 3} over {x - 3}}}$ và $B = displaystyle{{sqrt {2x + 3} } over {sqrt {x - 3} }}$

LG câu a

Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

Phương pháp giải:

Áp dụng:

$+ Để dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$ có nghĩa thì $A ge 0$ ;B > 0

$+ Để sqrt {dfrac{A}{B}}$ có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

$left{ begin{array}{l} A ge 0 B > 0 end{array} right.$

Trường hợp 2:

$left{ begin{array}{l} A le 0 B < 0 end{array} right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $displaystylesqrt {{{2x + 3} over {x - 3}}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $displaystyle{{2x + 3} over {x - 3}} ge 0$

Trường hợp 1:

$begin{array}{l} left{ begin{array}{l} 2x + 3 ge 0 x - 3 > 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2x ge - 3 x > 3 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge dfrac{{ - 3}}{2} x > 3 end{array} right. Leftrightarrow x > 3 end{array}$ Trường hợp 2:

$begin{array}{l} left{ begin{array}{l} 2x + 3 le 0 x - 3 < 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2x le - 3 x < 3 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x le dfrac{{ - 3}}{2} x < 3 end{array} right. Leftrightarrow x le dfrac{{ - 3}}{2} end{array}$

Vậy với x > 3 hoặc $x displaystyle le displaystyle - {3 over 2}$ thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: $displaystyle{{sqrt {2x + 3} } over {sqrt {x - 3} }}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

LG câu b

Với giá trị nào của x thì A=B?

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu a và công thức $sqrt{dfrac{A}B}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}$ với $Age 0$ , B>0.

Lời giải chi tiết:

Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.

Khi đó: A=B

$Leftrightarrow displaystylesqrt {{{2x + 3} over {x - 3}}} = displaystyle{{sqrt {2x + 3} } over {sqrt {x - 3} }}$ (luôn đúng)

Vậy với x > 3 thì A = B.

Giải Toán 9: Bài 39 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Đề bài

Biểu diễn $sqrt {dfrac{a}{b}}$ với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính $sqrt {dfrac{{ - 49}}{{ - 81}}} .$

Phương pháp giải

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

Chú ý:

Với A < 0;B < 0 thì $dfrac{A}{B} > 0$ nhưng $sqrt {dfrac{A}{B}}$ không phân tích được bằng $dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

Lời giải chi tiết

Ta có: a < 0 nên –a > 0; b < 0 nên $displaystyle–b > 0$

$displaystylesqrt {{a over b}} = sqrt {{{ - a} over { - b}}} = {{sqrt { - a} } over {sqrt { - b} }}$

Áp dụng: $displaystylesqrt {{{ - 49} over { - 81}}} = {{sqrt {49} } over {sqrt {81} }} = {7 over 9}$

Giải Toán 9: Bài 40 trang 11 SBT Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

$displaystyle{{sqrt {63{y^3}} } over {sqrt {7y} }} (y>0);$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

$sqrt {{A^2}} = left| A right|$

Với $A ge 0$ thì $left| A right| = A$

Với A < 0 thì $left| A right| = - A.$

Lời giải chi tiết:

$eqalign{ & {{sqrt {63{y^3}} } over {sqrt {7y} }} = sqrt {{{63{y^3}} over {7y}}} = sqrt {9{y^2}} cr & = sqrt 9 .sqrt {{y^2}} = 3.left| y right| = 3y ,(y>0)cr}$

LG câu b

$displaystyle{{sqrt {48{x^3}} } over {sqrt {3{x^5}} }} (x > 0);$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với $A ge 0,B > 0$ thì $sqrt {dfrac{A}{B}} = dfrac{{sqrt A }}{{sqrt B }}$

$sqrt {{A^2}} = left| A right|$

Với $A ge 0$ thì $left| A right| = A$

Với A < 0 thì $left| A right| = - A.$

Lời giải chi tiết:

$eqalign{ & {{sqrt {48{x^3}} } over {sqrt {3{x^5}} }} = sqrt {{{48{x^3}} over {3{x^5}}}} cr & = sqrt {{{16} over {{x^2}}}} = {sqrt {16} over sqrt {x^2}} cr&= {4 over {left| x right|}} = {4 over x},(x > 0) cr}$